Actividad Wiris Andrés Martín Jerez Uribe
Título
Aplicación
de la derivada con Wiris
Autor
de la actividad
Andrés Martin
Jerez Uribe
Nivel
educativo al que va dirigida
Educación Básica
Secundaria
Objetivos
de aprendizaje
Propone
mediante el raciocinio de los procedimientos operativos del cálculo diferencial la formulación, análisis y
solución de problemas del mundo real y de las matemáticas con ayuda del
programa Wiris.
Descripción
de la actividad
La actividad
consta en llegar a aplicar el concepto de la derivación, el cual se hace
efectiva en el momento de hallar la recta tangente en un punto determinado de una función en R2.
Pasos a
realizar:
2. Seguidamente
el estudiante debe graficar la ecuación dada:
3. Seguidamente
daremos un punto que se encuentre dentro de la función y el estudiante procede
a anexarlo en la gráfica que ya está realizada.
4. Una vez
hallado el punto el estudiante procede hallar la recta tangente en ese punto
con la aplicación de la derivación dentro de la plataforma en línea Wiris CAS, en donde se iniciara hallando la
pendiente de dicha recta .
5. Procedemos
hallar nuestra recta tangente, haciendo uso de la ecuación, en donde m ya lo
tenemos como a su vez x1 y y1.
6. En nuestro
último paso el estudiante deberá
graficar dentro del mismo ejercicio la recta tangente que se halló en el punto dado
con ayuda de la aplicación de la derivación.
Ficha
para el alumno al que va dirigida esa actividad
Esta actividad va dirigida hacia los estudiantes del grado
once en las diferentes instituciones del país, especialmente para aquellas en
las que se basan en modelos conductistas cerrados en el que las TICs no son
tenidas en cuenta.
FICHA N° 1
Nombre_________________________________
Institución educativa_______________________
Grado__________________________________
Fecha__________________________________
Temas a evaluar: Derivación y aplicación de las Derivadas.
Instrucciones:
• Leer con atención cada uno de los ejercicios que se presenta en la siguiente guía.
• Resolver los ejercicios paso a paso.
• Descargar la calculadora WIRIS o realizarlo on-line.
• Descargar y guardar la solución de los ejercicios en un documento pdf.
Ejercicios
1. Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
2. Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.
3. ¿En qué punto de la curva y = ln x, la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (1, 0) y (e, 1)?
Actividad Wiris Diana Carolina Amador
Título
Aplicación de la Integral con Wiris
Autor de la actividad
Diana Carolina Amador Bohórquez
Nivel educativo al que va dirigida
Educación Básica Secundaria
Objetivos de aprendizaje
Conocer y
aplicar el concepto de integral de una función en R2 por medio del programa wiris,
Calculando integrales indefinidas y relacionando analíticamente la integral definida como el área encerrada por una o más funciones.
Descripción de la actividad
3. Seguidamente el estudiante debe seleccionar del menú lateral izquierdo la opción Cálculo, en él se despliegan los elementos requeridos para escribir la integral.
4. Después selecciona la opción de Integral con diferencial.
5. Para escribir la función seleccionamos la opción símbolos y procedemos a escribir la función entre paréntesis (x^3-5x^2+3x-9) en la integral y el diferencial x.
6. Por último selecciona la opción Calc (Calcular) y sale la integral en la pantalla.
7. Puede guardar los resultados obtenidos en Google Drive o descargarlo en pdf.
3. Seguidamente seleccionaremos la opción dibujar del menú de la parte inferior y obtendremos la gráfica de la primera función.
4. Escribiremos la segunda función y = 2x - x^2, y realizaremos el paso 3 en esta nueva función, así obtendremos su gráfica.
5. Ahora hallaremos los puntos de corte en límites de integración, para ello, iremos al menú lateral izquierdo, opción resolver y dentro de un paréntesis igualamos las funciones, para después seleccionar la opción calc y así obtener el resultado de esta ecuación.
6. Finalmente calcularemos el área de la región limitada por las dos funciones en R2, para ello iremos al menú lateral izquierdo opción cálculo y seleccionaremos la integral definida con diferencial y en ella ingresamos la función diferencia y = 2x - x^2 - x^2, y después hacemos clic sobre la opción Calc del menú inferior para obtener el resultado.
- Integral Indefinida:
La
actividad consta en llegar a aplicar el concepto de integral, el cual se hace
efectivo en el momento de hallar la integral indefinida de una función en R2.
Pasos
a seguir.
1.
Inicialmente el estudiante procede a ingresar a: https://calcme.com/a
2.
En la parte superior puede colocar un nombre de la hoja de
trabajo, en este caso lo llamaremos Integral Indefinida.
3. Seguidamente el estudiante debe seleccionar del menú lateral izquierdo la opción Cálculo, en él se despliegan los elementos requeridos para escribir la integral.
4. Después selecciona la opción de Integral con diferencial.
5. Para escribir la función seleccionamos la opción símbolos y procedemos a escribir la función entre paréntesis (x^3-5x^2+3x-9) en la integral y el diferencial x.
6. Por último selecciona la opción Calc (Calcular) y sale la integral en la pantalla.
7. Puede guardar los resultados obtenidos en Google Drive o descargarlo en pdf.
- Integral definida:
La actividad consta en llegar a aplicar el concepto de
integral, el cual se hace efectivo en el momento de hallar la integral
indefinida de una función en R2.
Pasos
a seguir.
1. Después de haber
ingresado a: https://calcme.com/a
y de colocar un nombre a la hoja de trabajo, en este caso lo llamaremos
Integral definida.
2. Para calcular esta
integral vamos a indicar primero la función y seguidamente abrimos nuevas
líneas dando clic izquierdo en la parte de debajo de la línea que estemos
escribiendo, de tal forma que definamos las gráficas con líneas en determinados
colores y límites de la región definida a integrar, por último vamos al menú
lateral izquierdo, en la opción calculo escogemos la integral
definida con diferencial, en la que ubicamos a f(x) y los límites definidos, de
la siguiente forma:
Finalmente dar clic
en Calc
y de esta forma calcular el área de la región limitada.
-
- Área limitada por dos funciones en R2
La actividad consta en llegar a aplicar el concepto de
integral, el cual se hace efectivo en el momento de hallar el área de la región
limitada por dos funciones en R2.
1. Después de haber ingresado
a: https://calcme.com/a
y
de colocar un nombre a
la hoja de trabajo, en este caso lo llamaremos Área encerrada entre dos curvas.
2. iniciamos
escribiendo la primera función y = x^2
3. Seguidamente seleccionaremos la opción dibujar del menú de la parte inferior y obtendremos la gráfica de la primera función.
4. Escribiremos la segunda función y = 2x - x^2, y realizaremos el paso 3 en esta nueva función, así obtendremos su gráfica.
5. Ahora hallaremos los puntos de corte en límites de integración, para ello, iremos al menú lateral izquierdo, opción resolver y dentro de un paréntesis igualamos las funciones, para después seleccionar la opción calc y así obtener el resultado de esta ecuación.
6. Finalmente calcularemos el área de la región limitada por las dos funciones en R2, para ello iremos al menú lateral izquierdo opción cálculo y seleccionaremos la integral definida con diferencial y en ella ingresamos la función diferencia y = 2x - x^2 - x^2, y después hacemos clic sobre la opción Calc del menú inferior para obtener el resultado.
Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad
FICHA N° 2
Nombre_________________________________
Institución
educativa_______________________
Grado__________________________________
Fecha__________________________________
Temas a evaluar: Integral Indefinida, Definida y Región limitada en
dos o más funciones.
Instrucciones:
• Leer con atención cada uno de los
ejercicios que se presenta en la siguiente guía.
• Resolver los ejercicios paso a paso.
• Descargar la calculadora WIRIS o
realizarlo on-line.
• Descargar y guardar la solución de los
ejercicios en un documento pdf.
Ejercicios
1. Aplicar el concepto de
integral, el cual se hace efectivo en el momento de hallar la integral indefinida
de una función en R2, en la siguiente función x^3-5x^2+3x-9
2.
Aplicar el concepto de integral, el cual se hace
efectivo en el momento de hallar la integral indefinida de una función en R2,
de la siguiente función F(x) = -x^2 + 5x - 1, cuando el límite
superior de integración es 4 y el límite inferior es 2.
Realizar
la gráfica con las siguientes especificaciones:
Tablero
con intervalos (0, 0), (12, 12)
Color
de la curva formada por la función: Rojo.
Color
del eje x: Verde
Color
de la región limitada: Amarillo
3. Aplicar el concepto de integral, el cual se hace efectivo en el momento
de hallar el área de la región limitada por las funciones en R2, y = x^2; y = 2x - x^2 con su respectiva gráfica.
Título
Aplicación
de la derivada con Wiris.
Autor
de la actividad
Diana Vanesa
Martínez Blanco.
Nivel
educativo al que va dirigida
Educación Básica
Secundaria.
Objetivos
de aprendizaje
Solucionar
los diferentes problemas aplicando sus conocimientos de las derivadas, por
medio del programa Wiris.
Descripción
de la actividad
A. Debido a unas
pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no
comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa la
población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por[1]:
Se pide:
1. Verificar
que la población es continua del tiempo.
2. Calcular
la tasa de variación media de población en los intervalos (0,2) y (0,4)
Pasos
a realizar:
1. Ingresa
a https://calcme.com/a
2. Para
solucionar el punto 1, se tiene en cuenta:
2.1.
En las opciones ubicadas hacia la izquierda, se escoge “Cálculo”.
2.2.Selecciona
Límite.
22.3.Se
escribe la función para cuando t es menor que 2 y mayor o igual a 0.
s2.4.Se
repite el paso 2.2. y 2.3. con la diferencia que este será para cuando t es mayor o igual a 2.
33. Para
el punto 2, se calcula la tasa de variación media de la población.
3.a. Se escoge la aplicación de función.
3.b. Luego se escribe la fórmula con la
cual se halla la tasa de variación media de la población, para el intervalo (0,2).
3.c. Se reemplaza los valores:
3.d. Se repite los dos pasos anteriores
para el intervalo (0,4).
44. En
el menú superior, se puede encontrar la opción “Guardar como”, se guarda en
pdf.
Guía
para el estudiante
Nombre:________________________________
|
Grado:
11°
|
|
Área:
Cálculo
|
Fecha:
________________
|
Calificación:
_____________
|
Objetivo:
Solucionar los diferentes problemas aplicando sus
conocimientos de las derivadas, por medio del programa Wiris.
|
||
Descripción
de la actividad
Observación:
Resuelve
las actividades utilizando la herramienta de Wiris, puedes ingresar a https://calcme.com/a
Resuelve:
Debido a unas
pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no
comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa
la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene
dada por:
Se pide:
1. Verificar
que la población es continua del tiempo.
2. Calcular
la tasa de variación media de población en los intervalos (0,2) y (0,4)
|
||
Varberg Rigdon, P. (2007). Calculo diferencial e
integral Novena Edición. En E. Purcell, D. Varberg, & S. Rigdon, Cálculo
diferencial e integral. Bogotá: Pearson Prentice Hall.
Vitutor. (s.f.). Ejercicios
de derivadas y continuidad. Obtenido de
https://www.vitutor.com/fun/4/a_a.html
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